Пособие содержит сжатое изложение классической термодинамики, которое ведется аксиоматическим путем, опираясь на четыре "начала": принцип температуры (нулевой закон термодинамики), принцип энергии (первый закон), принцип энтропии (второй закон) и принцип Нернста (третий закон). Эти законы, являющиеся абстакцией нашего опыта, принимаются за аксиомы, исходя из которых строится вся термодинамика.

Пособие представляет первую часть курса "Статистической физики", который автор читал студентам кафедры оптоэлектроники со времени ее организации лауреатом Нобелевской премии Ж.И. Алферовым в 1973 году. Оно может быть полезно для всех студентов физических специальностей.

Главная

Общие законы

Реальные газы

Термодинамическое равновесие

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ ПРИ НАЛИЧИИ ВНЕШНИХ ПОЛЕЙ

Внешние параметры системы

Состояние термодинамической системы зависит от внешних условий. Последние можно характеризовать координатами внешних тел, которые определяют действующие на систему силы. Координаты таких внешних тел называются внешними параметрами системы. К ним относятся координаты стенок сосуда, внутри которого находится система, а также координаты заряженных и магнитных тел,создающих в системе электрические или магнитные поля. В случае однородной системы вместо координат стенок сосуда в качестве внешнего параметра можно взять объем системы V . В случаях же, когда внешние тела создают в системе электрические или магнитные поля, в качестве этих параметров удобно брать напряженности этих полей.

До сих пор мы рассматривали системы в отсутствие внешних полей и единственным внешним параметром системы был ее объем V. Элементарная работа, производимая системой при изменении объема на dV, равна P dV. В общем случае, когда система находится во внешнем поле, элементарная работа, совершаемая системой при изменении внешнего параметра a_i на da_i, дается произведением R_i da_i, где величины R_i называются обобщенными термодинамическими силами. Термодинамическое тождество принимает теперь вид:

$dE=T dS-\sum\limits_iR_{i } da_{i .} .$ (1)

Термодинамические тождества для системы в электрическом или магнитном поле

Из электродинамики известно, что изменение плотности электромагнитной энергии в среде в единицу времени определяется выражением

$\frac 1{4\pi }\left( {\bf E}\cdot \frac{d{\bf D}}{dt}+{\bf H}\cdot \frac{d{\bf B}}{dt}\right) ,$ (2)

где E и H - напряженности электрического и магнитного полей, а D и B - электрическая и магнитная индукция. Первое слагаемое в (2) представляет скорость изменения электрической энергии, а второе – магнитной.

Величины D и B связаны с напряженностями полей E и H соотношениями

${\bf D=E}+4\pi \bf{P} ,$ (3)

${\bf B=H}+4\pi \bf{M} ,$ (4)

где P - поляризация (электрический дипольный момент единицы объема вещества), а M - намагниченность (магнитный момент единицы объема).

Из (2) и (3) следует, что изменение плотности электрической энергии равно

$\frac 1{4\pi }{\bf E}\cdot d{\bf D}=d\left( \frac{E^2}{8\pi }\right) +{\bf E}\cdot d{\bf P} .$ (5)

Здесь первое слагаемое характеризует изменение энергии электрического поля в вакууме и, следовательно, сохраняет свой вид в отсутствие изучаемого тела. Нас будет интересовать только второе слагаемое, которое представляет изменение энергии единицы объема диэлектрика при бесконечно малом изменении электрического поля.Это означает, что термодинамическое тождество для диэлектрика в электрическом поле может быть записано в форме:

de = T ds+E· dP , (6)

где e и s - плотности внутренней энергии и энтропии тела. В этом соотношении поляризация P играет роль внешнего параметра, а напряженность поля E – роль обобщенной термодинамической силы.

Термодинамическое тождество для магнетика во внешнем магнитном поле полностью аналогично написанному и может быть получено из него в результате замены ${\bf E\rightarrow H}$ и ${\bf P\rightarrow M}$ :

de = T ds+H · dM . (7)

Таким образом в случае магнетика роль внешнего параметра играет намагниченность, а роль термодинамической силы – напряженность магнитного поля.

Удельная энтальпия магнетика определяется соотношением

w = e–H· M . (8)

Беря дифференциалы от обеих частей (8) и используя тождество для внутренней энергии (7), получим термодинамическое тождество для w :

dw = T ds–M· dH . (9)

Магнитное охлаждение

Дифференциальное тождество для внутренней энергии магнетика (7) подобно основному термодинамическому тождеству для газа dE = T dS–P dV и может быть получено из него путем замены

$P\rightarrow {\bf H} , V\rightarrow -{\bf M} .$

Эта аналогия имеет следующий физический смысл. При адиабатическом расширении газа, происходящем при S = const , он производит работу P dV и в соответствии с 1-м законом термодинамики его внутренняя энергия уменьшается на эту величину. Поэтому при адиабатическом расширении температура газа понижается (уменьшается средняя энергия хаотического движения молекул).

Аналогия между объемом газа и намагниченностью парамагнетика со знаком минус означает, что при адиабатическом увеличении намагниченности на dM внешняя среда совершает над телом работу H dM , увеличивая его энергию. Наоборот, при адиабатическом размагничивании парамагнетика, т.е. уменьшении M при условии S = const внутренняя энергия уменьшается на величину –H dM>0 , (dM<0) , которая представляет работу, совершенную парамагнетиком над средой. Поэтому ясно, что при адиабатическом размагничивании температура парамагнетика должна понизиться. Этот так называемый магнитокалорический эффект нашел важное применение в физике. Охлаждение парамагнитных солей при адиабатическом размагничивании используется для получения сверхнизких температур. Удается получать температуры до 10^–5 K .

Рассмотрим парамагнетик, энтропия которого S зависит от температуры и внешнего магнитного поля. Зависимость S от T при H = const изображена на рис. 3.1. На этом же рисунке приведена зависимость S от T при H = 0 . Пусть парамагнетик находится в состоянии A, соответствующем T = T₁ и H = 0, и его энтропия есть S₁ = S(T₁,0) . Сохраняя температуру постоянной, включим магнитное поле H и переведем тело в состояние B с энтропией S₂ = S(T₁,H) . Во время этого изотермического процесса тело отдает среде количество теплоты $\Delta Q=T_1(S_1-S_2) ,$ а среда совершает над телом работу по его намагничиванию. Если теперь адиабатически выключить магнитное поле, то тело перейдет в состояние C и его температура понизится до значения T₂.

Уменьшение энтропии при включении поля H связано с ориентацией магнитных моментов парамагнитных ионов. Если в отсутствие поля магнитные моменты имели всевозможные направления в пространстве, то при включении магнитного поля они ориентируются преимущественно вдоль поля. Другими словами, часть степеней свободы "вымораживается" магнитным полем, вследствие чего энтропия тела порижается. При адиабатическом же размагничивании замороженные степени свободы "размораживаются" и энергия хаотического движения ионов распределяется между большим числом степеней свободы. Это и вызывает уменьшение средней энергии, приходящейся на одну степень свободы, т.е. понижение температуры.

Следует подчеркнуть, что для получения эффекта охлаждения важны оба шага процесса – и изотермическое намагничивание и адиабатическое размагничивание. При изотермическом намагничивании уменьшается энтропия парамагнетика и он отдает тепло среде, а при размагничивании происходит разупорядочение магнитных моментов, парамагнетик совершает работу над средой и его температура понижается.

Обе изображенные на рисунке кривые энтропии выходят из начала координат. Это важное их свойство является следствием принципа Нернста: $S\rightarrow 0$ при $T\rightarrow 0$ . Поэтому в результате ряда чередующихся процессов изотермического намагничивания и адиабатического размагничивания можно достичь очень низких температур. Достичь абсолютного нуля температуры однако невозможно вследствие сближения кривых при $T\rightarrow 0$ .

Перейдем теперь к количественному описанию магнитокалорического эффекта. Из термодинамического тождества для удельной энтальпии (9) следует, что дифференциал энтропии

$ds=\frac{dw}T+\frac MT dH .$ (10)

Ранее из дифференциального уравнения

$dS=\frac{dE}T+\frac PT dV$ (11)

мы получили выражение

$dS=\frac 1T\left( \frac{\partial E}{\partial T}\right) _V dT+\left( \frac{\partial P}{\partial T}\right) _{V } dV .$ (12)

Рассматриваемое нами сейчас соотношение для удельной энтропии парамагнетика полностью аналогично соотношению (12) для dS и может быть получено из него путем формальной замены

$S\rightarrow s , E\rightarrow w , P\rightarrow M , V\rightarrow H .$ (13)

Производя замену (13) в (12), находим

$ds=\frac 1T\left( \frac{\partial w}{\partial T}\right) _H dT+\left( \frac{\partial M}{\partial T}\right) _H dH .$ (14)

Из последнего уравнения следует, что при адиабатическом размагничивании, когда ds = 0 , изменения температуры и магнитного поля связаны соотношением

$\frac{c_H}T \left( dT\right) _s+\left( \frac{\partial M}{\partial T}\right) _H \left( dH\right) _s =0 ,$ (15)

откуда

$\left( \frac{\partial T}{\partial H}\right) _s=-\frac T{c_H}\left( \frac{\partial M}{\partial T}\right) _{H} ,$ (16)

в (15) мы учли, что частная производная от удельной энтальпии по температуре при H = const представляет удельную теплоемкость магнетика при постоянном H : $\left({\partial w}/{\partial H}\right)_H=c_H .$

При усилении теплового движения ионов степень ориентации их магнитных моментов вдоль поля H уменьшается. Другими словами, при повышении температуры намагниченность парамагнетика уменьшается, $(\partial M/\partial T)_H<0 ,$ и мы приходим к заключению, что $(\partial T/\partial H)_s>0$ . Таким образом, изменения T и H при s = const имеют одинаковые знаки, т.е. при адиабатическом размагничивании парамагнетика его температура понижается.

Чтобы найти изменение температуры парамагнетика при изменении поля H в конечных пределах, нужно проинтегрировать уравнение (16). Это можно сделать, если известны зависимости c_H и M от T и H . Вид этих зависимостей должен быть взят из эксперимента или найден методами статистической механики.

Из электродинамики известно, что в широком диапазоне температур намагниченность парамагнетика описывается законом Кюри

$M=C\frac HT ,$ (17)

где C - константа Кюри. Закон выполняется при не очень низких температурах и не очень сильных полях. В общем случае намагниченность дается формулой

$M=M_0 L\left( A\frac HT\right) ,$ (18)

где M₀ - намагниченность насыщения, соответствующая ориентации всех магнитных моментов вдоль магнитного поля, A– константа, а L– так называемая функция Ланжевена. Ее характерными свойствами являются: линейная зависимость при малых значениях аргумента, $L(x)\simeq \alpha x при x\ll 1$ , и асимптотическое стремление к единице при больших значениях аргумента, $L(x)\rightarrow 1 при x\gg 1 ,$ здесь $\alpha$ - численный коэффициент. По своему физическому смыслу функция L(x) представляет степень ориентации магнитных моментов ионов. Она имеет следующий вид :

Задачи

1. Намагниченность тела M зависит только от отношения H/T, т.е. $M=f\left( H/T\right)$ . Показать, что внутренняя энергия этого тела не зависит от M.

2. Намагниченность парамагнетика определяется законом Кюри (17), а плотность его внутренней энергии e = aT⁴, где a - константа. Найти теплоту намагничивания при возрастании поля от нуля до H₁ при T = T₁, а также понижение температуры при адиабатическом размагничивании, т.е. изменении поля от H₁ до нуля при s = const.

3. Намагниченность парамагнетика определяется законом Кюри (17), а его удельная теплоемкость c_M при M = 0 равна b/T², где b - константа. Найти

а) удельную теплоемкость c_M,

б) плотность внутреней энергии e,

в) плотность энтропии s,

г) теплоемкость при постоянном магнитном поле c_H,

д) адиабатическую магнитную восприимчивость

$\chi _s=\left( \frac{\partial M}{\partial H}\right) _s .$

4. Доказать, что отношение адиабатической магнитной восприимчивости $\chi _s$ к изотермической магнитной восприимчивости $\chi _T=\left( \partial M/\partial H\right) _T$ равно отношению теплоемкостей c_M/c_H .

. Трудоустройства. http://rabota.ua/ вакансии киев.; порно видео в интернете реклама в интернете отдел рекламы; фотоаппараты в украине Panasonic Lumix DMC-FZ18 фото canon s202; Строительство дома. Кран Пионер трава у дома; . Размещения рекламы. реклама в интернете, Центр рекламы.; generic cialis; levaquin dosage; short term payday loans; purchase tramadol; acomplia no prescription